基础数学示例

$\frac{9 + \sqrt{2} i}{4 - 3 i}$

解题步骤 1

对 $\frac{9 + \sqrt{2} i}{4 - 3 i}$ 的分子和分母乘以 $4 - 3 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{9 + \sqrt{2} i}{4 - 3 i} \cdot \frac{4 + 3 i}{4 + 3 i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{(9 + \sqrt{2} i) (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(9 + \sqrt{2} i) (4 + 3 i)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$\frac{9 (4 + 3 i) + \sqrt{2} i (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$\frac{9 \cdot 4 + 9 (3 i) + \sqrt{2} i (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$\frac{9 \cdot 4 + 9 (3 i) + \sqrt{2} i \cdot 4 + \sqrt{2} i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$\frac{36 + 9 (3 i) + \sqrt{2} i \cdot 4 + \sqrt{2} i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.2

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$\frac{36 + 27 i + \sqrt{2} i \cdot 4 + \sqrt{2} i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.3

将 $4$ 移到 $\sqrt{2} i$ 的左侧。

$\frac{36 + 27 i + 4 \cdot (\sqrt{2} i) + \sqrt{2} i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.4

乘以 $\sqrt{2} i (3 i)$ 。

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解题步骤 2.2.2.4.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} (3 (i^{1} i))}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} (3 (i^{1} i^{1}))}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} (3 i^{1 + 1})}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} (3 i^{2})}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} (3 \cdot - 1)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.6

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} \cdot - 3}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.7

将 $- 3$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i - 3 \sqrt{2}}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.2.3

将 $36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i$ 和 $- 3 \sqrt{2}$ 重新排序。

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(4 - 3 i) (4 + 3 i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{4 (4 + 3 i) - 3 i (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{4 \cdot 4 + 4 (3 i) - 3 i (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{4 \cdot 4 + 4 (3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 4 (3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 3 i (3 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

从 $12 i$ 中减去 $12 i$ 。

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将 $16$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 - 9 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 - 9 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 9}$

解题步骤 2.3.4

将 $16$ 和 $9$ 相加。

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{25}$

解题步骤 3

从 $- 3 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 \sqrt{2}) + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{25}$

解题步骤 4

将 $36$ 重写为 $- 1 (- 36)$ 。

$\frac{- (3 \sqrt{2}) - 1 (- 36) + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{25}$

解题步骤 5

从 $- (3 \sqrt{2}) - 1 (- 36)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 \sqrt{2} - 36) + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{25}$

解题步骤 6

从 $27 i$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 \sqrt{2} - 36) - (- 27 i) + 4 \sqrt{2} i}{25}$

解题步骤 7

从 $- (3 \sqrt{2} - 36) - (- 27 i)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i) + 4 \sqrt{2} i}{25}$

解题步骤 8

从 $4 \sqrt{2} i$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i) - (- 4 \sqrt{2} i)}{25}$

解题步骤 9

从 $- (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i) - (- 4 \sqrt{2} i)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i)}{25}$

解题步骤 10

化简表达式。

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解题步骤 10.1

将 $- (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i)$ 重写为 $- 1 (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i)$ 。

$\frac{- 1 (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i)}{25}$

解题步骤 10.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i}{25}$

解题步骤 11

分解分数 $\frac{3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i}{25}$ 成为两个分数。

$- (\frac{3 \sqrt{2} - 36 - 27 i}{25} + \frac{- 4 \sqrt{2} i}{25})$

解题步骤 12

分解分数 $\frac{3 \sqrt{2} - 36 - 27 i}{25}$ 成为两个分数。

$- (\frac{3 \sqrt{2} - 36}{25} + \frac{- 27 i}{25} + \frac{- 4 \sqrt{2} i}{25})$

解题步骤 13

分解分数 $\frac{3 \sqrt{2} - 36}{25}$ 成为两个分数。

$- (\frac{3 \sqrt{2}}{25} + \frac{- 36}{25} + \frac{- 27 i}{25} + \frac{- 4 \sqrt{2} i}{25})$

解题步骤 14

将负号移到分数的前面。

$- (\frac{3 \sqrt{2}}{25} - \frac{36}{25} + \frac{- 27 i}{25} + \frac{- 4 \sqrt{2} i}{25})$

解题步骤 15

将负号移到分数的前面。

$- (\frac{3 \sqrt{2}}{25} - \frac{36}{25} - \frac{27 i}{25} + \frac{- 4 \sqrt{2} i}{25})$

解题步骤 16

将负号移到分数的前面。

$- (\frac{3 \sqrt{2}}{25} - \frac{36}{25} - \frac{27 i}{25} - \frac{4 \sqrt{2} i}{25})$

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